Anaut realizó estudios de Sociología, Ciencias Políticas y Ciencias de la Información, y, aunque abandonó las tres carreras, acabó ejerciendo el periodismo a los 19 años en la revista Actualidad Económica.

Durante 10 años se especializó en periodismo económico y fundó la revista Mercado; y tras un periodo de dos años en Diario 16, dirigió esta cabecera de 1983 a 1988. Ya en 1988 se incorporó a El País como redactor jefe de El País Semanal, hasta que en 1993 fue nombrado subdirector del periódico, cargo del que dimitió un año más tarde para preparar el lanzamiento de la revista Matador, cuyos temas giran en torno a las ideas, la cultura y las tendencias actuales. Volvió brevemente al periodismo activo como director de La Revista de El Mundo (1995-97).

"Convencido del papel de la iniciativa privada para impulsar y atraer a nuevos públicos a la cultura", en 1994 fundó La Fábrica, han explicado desde empresa de gestión cultural que ha promovido centros de arte como La Casa Encendida o La Térmica, proyectos de conservación del patrimonio como Archivo de Creadores, o festivales de prestigio internacional como Madrid Design Festival, Notodofilmfest, Eñe o PHotoEspaña

Actualmente Alberto Anaut era presidente de La Fábrica y del Club Matador. El gestor cultural ha fallecido durante la celebración de PHotoEspaña, uno de sus proyectos más emblemáticos.